El quinto postulado de los Elementos ha tenido ocupado a muchos matemáticos durante siglos. Gauss es uno de ellos, y al tratar de demostrarlo a partir de los cuatro primeros, fracasa como todos los que lo han intentado. Sin embargo, se da cuenta de que la razón de su fracaso es que el quinto postulado es independiente de los otros cuatro y que si se modifica, entonces toda la geometría cambia y se convierte en otra cosa, a la que define como geometría no euclídea. Gauss, a pesar de haber descubierto esta parte tan importante y revolucionaria de las matemáticas, no se molesta en publicar sus resultados y serán otros dos matemáticos, Lobachevsky y Bolyai, los que se lleven el mérito de su publicación.

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