Las partes son aquí las diferentes notas individuales, mientras que el todo es el sonido armonioso resultante. La relación matemática puede, pues, ensamblar en un todo dos partes inicialmente independientes, y de ese modo producir belleza. Este descubrimiento abrió la vía, en la doctrina pitagórica, a nuevas formas de pensamiento, y trajo así consigo la idea de dejar de considerar al último principio de todo ser como un elemento material sensible —tal como el agua, en Tales—, para pasar a situarlo en un principio forma ideal. Esto equivalía
a sentar una idea básica que más tarde había de convertirse en cimiento de toda ciencia exacta. Aristóteles cuenta en su Metafísica que los pitagóricos « … que fueron los primeros en ocuparse de las matemáticas, no sólo hicieron avanzar esta ciencia, sino que, educados como habían sido en ella, pensaban que sus principios eran también los principios de todas las cosas… Puesto que habían comprobado una vez más que las modificaciones y proporciones de las escalas
musicales eran expresables numéricamente —puesto que además todas las demás cosas, en cuanto a su total naturaleza, parecían estar modeladas según patrones numéricos, y puesto que los números parecían ser lo primero en la naturaleza entera—, llegaron a suponer que los elementos numéricos eran a su vez los elementos de todas las cosas, y que todo el cielo no era sino un número y una escala musical» .

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