Cartellieri nació en Danzig . Su padre, Antonio María Gaetano Cartellieri, era italiano, y su madre, Elisabeth Böhm, era de Letonia. Sus padres eran cantantes de ópera, y recibió su primera educación musical de ellos. Cuando tenía 13 años, sus padres se divorciaron, momento en el cual Cartellieri se trasladó con su madre a Berlín. En esa ciudad comenzó a estudiar composición musical.

En 1791, a la edad de 18 años, se convirtió compositor de la corte y director musical del conde Oborsky en Polonia. En 1793, regresó a Berlín con su empleador y estrenó su primera ópera con éxito. A continuación, pasó con el conde a Viena, donde continuó los estudios musicales de teoría musical y composición bajo Johann Georg Albrechtsberger y, posiblemente, Antonio Salieri.

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