Carrasco nació el 23 de enero de 1951 en Pepillo Salcedo Monte Cristi, República Dominicana. Es hija de Blas de Jesús Carrasco Gómez, un guitarrista que había formado una academia de música, y de Ángela Rodríguez, una cantante que nunca pudo ejercer por sus responsabilidades familiares. Es la cuarta de siete hermanos.3​

A los siete años hizo su primera incursión en el mundo de la publicidad, interpretando el tema de un anuncio para una bebida. Se presentó junto a su padre en un auditorio de su país interpretando un tema del compositor dominicano Salvador Sturla. A los trece años, junto a sus hermanas, comenzó a impartir clases de guitarra en la Escuela de Música Salvador Sturla, de la cual su padre era director artístico y propietario. A los 15 años, se convirtió en presentadora en un programa de televisión llamado Órbita y se destacó en el programa Cascada de Éxitos. En este período tuvo una participación activa en el mundo artístico dominicano y, en 1972, logró obtener una beca del Instituto Hispánico para estudiar decoración y diseño en España, estableciéndose en Madrid.

Su primera oportunidad surgió en 1974 en el programa de TVE-1 ¡Señoras y señores!, en la versión dirigida por Valerio Lazarov. En ese programa, Carrasco comenzó como una de las tres azafatas, junto a Norma Duval y Carmen Platero, para luego, meses más tarde, ascender a presentadora oficial, primero junto a Blanca Estrada, y después junto a María José Cantudo, durante algo más de un año. Esta experiencia, en la que ya tuvo la oportunidad de cantar y bailar en cada programa ante los telespectadores españoles al realizarse todas las presentaciones de los artistas invitados cantadas, le sirvió de trampolín al cine y a la televisión. En 1975, llegó la oportunidad de oro a través de la ópera-rock Jesucristo Superstar donde interpretó a María Magdalena junto a Camilo Sesto quien la elige para interpretar dicho personaje, tras este obtener los derechos para realizar el montaje y la producción de la obra en castellano. La obra fue destacada en diversas portadas de revistas, ganó premios y reconocimientos, llegando a alcanzar los primeros lugares en las listas de popularidad junto al disco de Camilo Jesucristo Superstar, tanto en España como en Centro y Sudamérica. En agosto de 1976, Carrasco dejó la obra para ser madre de su primer hijo, y también comenzó a escucharse el tema "No, no hay nadie más", resultando un éxito que logró marcas en ventas igual a cualquier cantante masculino del momento.

Meses más tarde Carrasco y el productor y compositor Camilo Sesto, quien produjo y compuso la mayoría de los éxitos de su carrera, se embarcan en una gira que recorrió varios países de América, incluyendo Estados Unidos, donde su aparición en el Madison Square Garden de Nueva York los convirtió en el dúo más famoso de habla castellana del momento. Sesto le produjo éxitos como "Amigo mío, Cuenta conmigo", "Mamma", "Quiéreme", "Quererte a ti", entre otras. Carrasco y Sesto luego se convertirían en el dúo por excelencia de la época realizando juntos por lo menos tres giras más por América. Volvieron a grabar juntos el tema "Callados", con un éxito rotundo. Posterior a esto, Sesto le produjo y compuso cinco exitosos álbumes más. Ese mismo año ella regresó a los escenarios con My Fair Lady, personaje que encarnó en un teatro madrileño. En términos populares, Ángela Carrasco le debe su carrera a Camilo Sesto.

En 1981, grabó un disco con Juan Carlos Calderón; el álbum Con amor..., del cual se desprendieron varios temas, como "Cariño mío", con letra de Maryní Callejo. Posteriormente grabó dos producciones de Óscar Gómez, La dama del Caribe, donde interpreta "Caribe" junto al salsero Willy Chirino, y "La candela", a dúo con la cantante Celia Cruz. En febrero de 1981 Ángela Carrasco fue invitada al prestigioso Festival de Viña del Mar en Chile , donde se presenta haciendo un dúo con Camilo Sesto y en donde ese año también se presentaron figuras como José Luis Rodríguez, Julio Iglesias, K.C. and the Sunshine Band, Hernaldo y un joven Miguel Bosé.

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